下列关于命题的说法错误的是( )A．“a=2 是“函数f(x)=logax在区间上为增函数的充分不必要条件B．命题“若随机变量X-N=m.则P=1-2m 为真命题C．命题“若x2-3x+2=0.则x=2 的逆否命题为“若x≠2.则x2-3x+2≠0 D．若命题P:?n∈N.2n＞1000.则?P:?n∈N.2n＞1000 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．下列关于命题的说法错误的是（　　）

	A．	“a=2”是“函数f（x）=log_ax在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件
	B．	命题“若随机变量X～N（1，4），P（X≤0）=m，则P（0＜X＜2）=1-2m”为真命题
	C．	命题“若x²-3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x²-3x+2≠0”
	D．	若命题P：?n∈N，2ⁿ＞1000，则?P：?n∈N，2ⁿ＞1000

分析利用充要条件判断A的正误；正态分布判断B的正误；逆否命题判断C的正误；利用特称命题的否定是全称命题判断D的正误；

解答解：对于A，“a=2”是“函数f（x）=log_ax在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，正确；
对于B，命题“若随机变量X～N（1，4），P（X≤0）=m，P（X≥2）=m，则P（0＜X＜2）=1-2m”为真命题，由正态分布的性质可知，命题正确；
对于C，命题“若x²-3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x²-3x+2≠0”，满足逆否命题的形式，正确；
对于D，若命题P：?n∈N，2ⁿ＞1000，则?P：?n∈N，2ⁿ≤1000，原题不满足特称命题与全称命题的否定形式，所以不正确．
故选：D．

点评本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，正态分布，命题的否定，逆否命题的形式，是基础题．

练习册系列答案

	A．	?m∈[0，1]，x+$\frac{1}{x}$＜2		B．	?m∈[0，1]，x+$\frac{1}{x}$≥2
	C．	?m∈（-∞，0）∪（0，+∞），x+$\frac{1}{x}$≥2		D．	?m∈[0，1]，x+$\frac{1}{x}$＜2

20．设x＞0，y＞0，z＞0，xyz=1，求证：$\frac{1}{{x}^{3}y}$+$\frac{1}{{y}^{3}z}$+$\frac{1}{{z}^{3}x}$≥$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$．

17．已知数列{a_n}中，a₁=5，a₂=11，且{a_n-2}是等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

4．

已知球内接正四棱锥P-ABCD的高为3，AC，BC相交于O，球的表面积为$\frac{169π}{9}$，若E为PC中点．
（1）求异面直线BP和AD所成角的余弦值；
（2）求点E到平面PAD的距离．

14．在平面四边形ABCD中，已知sin∠ADC=$\frac{4}{5}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，|$\overrightarrow{AB}$|=1，|$\overrightarrow{AC}$|=8，求|$\overrightarrow{BD}$|的最大值4$\sqrt{2}$+5 ．

1．函数f（x）=1+4cosx-4sin²x，x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]，则f（x）的最小值为-7．

5．已知函数f（x）=$\frac{1-x}{ax}$+lnx．
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求f（x）在$[{\frac{1}{2}，2}]$上的最大值和最小值．
（3）求证：对于大于1的正整数n，ln$\frac{n}{n-1}$＞$\frac{1}{n}$．

6．已知下列四个命题：
①命题“若α=$\frac{π}{4}$，则tanα=1”的逆否命题为假命题；
②命题p：?x∈R，sinx≤1，则￢p：?x₀∈R，使sinx₀＞1；
③“sinθ=$\frac{1}{2}$”是“θ=30°”的充分不必要条件
④命题p：“?x₀∈R，使sinx₀+cosx₀=$\frac{3}{2}$”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．
其中正确的个数是（　　）

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