题目内容
11．.圆C：x2+y2-2x-4y-20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（1）已知直线l过定点M，求定点M的坐标；
（2）求直线l被圆C截得的弦长最短时m的值以及最短长度．
分析 （1）利用直线系化简，通过解方程求解定点坐标．
（2）求出圆的圆心与半径，判断弦长最小值的位置，求解即可．
解答 解：（1）直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0化为：（2x+y-7）m+（x+y-4）=0，
可得$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-7=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$ 即M（3，1）…（5分）
（2）圆C的圆心C（1，2），半径r=5．设直线l与圆C相交于点A，B，则当AB⊥CM时，弦AB最短．
直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0的斜率为：$-\frac{2m+1}{m+1}$=-$\frac{1}{{k}_{CM}}$=-$\frac{1-3}{2-1}$=2，解得m=$-\frac{3}{4}$．
此时d=CM=$\sqrt{5}$，|AB|min=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=4$\sqrt{5}$…（10分）
点评 本题考查直线与圆的位置关系的应用，直线系方程的应用，考查计算能力．
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1．下列选项中，错误的是（ ）
| A． | 若p为真，则￢（￢p）也为真 | |
| B． | 若“p∧q为真”，则“p∨q为真”为真命题 | |
| C． | ?x∈R，使得tanx=2017 | |
| D． | “2x＞$\frac{1}{2}$”是“log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＜0”的充分不必要条件 |
19．命题“?m∈[0，1]，x+$\frac{1}{x}$≥2”的否定形式是（ ）
| A． | ?m∈[0，1]，x+$\frac{1}{x}$＜2 | B． | ?m∈[0，1]，x+$\frac{1}{x}$≥2 | ||
| C． | ?m∈（-∞，0）∪（0，+∞），x+$\frac{1}{x}$≥2 | D． | ?m∈[0，1]，x+$\frac{1}{x}$＜2 |
6．定积分${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx的值等于（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
16．已知F是椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的左焦点，设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于$\sqrt{3}$，则直线OP（O为原点）的斜率的取值范围是（ ）
| A． | $（{-∞，-\frac{3}{2}}）$ | B． | $（{-∞，-\frac{3}{2}}]∪（{\frac{{3\sqrt{3}}}{8}，\frac{3}{2}}]$ | C． | $（{-∞，-\frac{3}{2}}）∪（{\frac{{3\sqrt{3}}}{8}，\frac{3}{2}}）$ | D． | $[{-\frac{3}{2}，+∞}）$ |