Question

20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中c=3，$a=3\sqrt{2}$，$cosB=\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，则sinA=（　　）

• A． $\frac{7}{24}$
• B． $\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
• D． $\frac{{\sqrt{14}}}{4}$

Answer 1

分析 利用余弦定理可得b，再利用正弦定理即可得出．

解答 解：∵在△ABC中，c=3，$a=3\sqrt{2}$，$cosB=\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，
∴b²=a²+c²-2accosB=$（3\sqrt{2}）^{2}$+3²-2×$3\sqrt{2}$×3×$\frac{\sqrt{2}}{4}$=18，
解得b=3$\sqrt{2}$．
∵B∈（0，π），
∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{14}}{4}$．
由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
可得：sinA=$\frac{asinB}{b}$=$\frac{3\sqrt{2}×\frac{\sqrt{14}}{4}}{3\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{14}}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查了正弦定理与余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．