Question

5．已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n，则a_n=2n．

Answer 1

分析 利用公式${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$求解．

解答 解：∵数列{a_n}的前n项和${S_n}={n^2}+n$，
∴a₁=S₁=1+1=2，
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（n²+n）-[（n-1）²+（n-1）]=2n，
n=1时，上式成立，
∴a_n=2n．
故答案为：2n．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意公式${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$的合理运用．