Question

8．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），且tan（α+$\frac{π}{4}$）=3，则lg（8sinα+6cosα）-lg（4sinα-cosα）=1．

Answer 1

分析 根据角的范围，由两角和的正切函数公式可求tanα，利用对数的运算性质即可计算得解．

解答 解：∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），且tan（α+$\frac{π}{4}$）=3，
∴$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=3，
∴tan$α=\frac{1}{2}$，
∴lg（8sinα+6cosα）-lg（4sinα-cosα）=lg$\frac{8sinα+6cosα}{4sinα-cosα}$=lg$\frac{8tanα+6}{4tanα-1}$=lg10=1．
故答案为：1．

点评 本题主要考查了两角和的正切函数公式，对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．