Question

一四面体底面为2，2，1的等腰三角形，侧棱都为2，则其体积为

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：求出底面外接圆的半径，可得四面体的高，即可求出体积．

解答： 解：底面为2，2，1，则由余弦定理可得cosα=

22+12-22

2•2•1

=

1

4

，
∴sinα=

15

4

，
∴底面外接圆的半径为

4

15

．
∵一四面体底面为2，2，1的等腰三角形，侧棱都为2，
∴高为

4- 16 15

=

2

15

165

，
∴所求体积为

1

3

•

1

2

•2•1•

15

4

•

2

15

165

=

11

6

，
故答案为：

11

6

．

点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查学生的计算能力，确定棱锥的高是关键．