Question

已知等差数列{a_n}满足a₂=7，a₈=-5．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值时n的值．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，由题意可得a₁和d的方程组，解方程组可得通项公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得前n项和S_n的表达式，由二次函数可得结论．

解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，
则a₂=a₁+d=7，a₈=a₁+7d=-5，
联立解得a₁=9，d=-2
∴数列{a_n}的通项公式a_n=9-2（n-1）=-2n+11；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a₁=9，d=-2，
∴数列{a_n}的前n项和S_n=9n+

n(n-1)

2

（-2）
=-n²+10n=-（n-5）²+25
由二次函数可知当n=5时，S_n有最大值25

点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及二次函数的最值，属基础题．