Question

如果2lg（x-2y）=lgx+lgy，求lg

x

y

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：2lg（x-2y）=lgx+lgy，利用对数的运算性质可得（x-2y）²=xy，解出

x

y

并验证即可．

解答： 解：∵2lg（x-2y）=lgx+lgy，
∴lg（x-2y）²=lg（xy），
∴（x-2y）²=xy，
化为(

x

y

)2-5•

x

y

+4=0，解得

x

y

=1或4．
∵x＞2y＞0，
∴取

x

y

=4．
∴lg

x

y

=lg4=2lg2．

点评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题．