Question

已知log₂（x+y）=log₂x+log₂y，则

1

x

+

1

y

=

 

，x+2y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由对数的性质：同底的对数的和即为积的对数，化简整理可得x，y的倒数和，再由1的代换，结合基本不等式，即可得到最小值．

解答： 解：log₂（x+y）=log₂x+log₂y即为
log₂（x+y）=log₂（xy），
即有x+y=xy，
则

1

x

+

1

y

=1；
即有x+2y=（x+2y）×1=（x+2y）•（

1

x

+

1

y

）=3+

x

y

+

2y

x

（x，y＞0）
≥3+2

x y • 2y x

=3+2

2

．
当且仅当x=

2

y取得最小值3+2

2

．
故答案为：1，3+2

2

．

点评：本题考查对数的运算性质，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题和易错题．