Question

若0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是（　　）

• A、ab＜b²＜1
• B、log 

  1

  2

  1

  b

  ＞log 

  1

  2

  1

  a

• C、2^b＜2^a＜2
• D、a²＜ab＜1

Answer 1

考点：不等式的基本性质

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：取特殊值，确定A，B，D不正确，0＜b＜a＜1，2＞1，利用指数函数的单调性，可得C正确．

解答： 解：b=

1

4

，a=

1

2

，则ab=

1

8

，b²=

1

16

，故A不正确；a²=

1

4

，ab=

1

8

，故D不正确；
log 

1

2

1

b

=-2，log 

1

2

1

a

=-1，故B不正确；
∵0＜b＜a＜1，2＞1，
∴2^b＜2^a＜2，
故选：C．

点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，若利用特殊值代入法，可排除不符合条件的选项．