Question

已知圆C₁：（x+m）²+（y-m）²=16和圆C₂：（x-1）²+（y-2）²=1相切，求m的值．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：首先根据题中的已知条件确定圆心坐标和半径进一步分情况进行讨论：①相内切，圆心距等于半径之差，②相外切，圆心距等于半径之和，最后通过解方程求的结果．

解答： 解：圆C₁：（x+m）²+（y-m）²=16
则：圆心坐标C₁（-m，m）半径R=4
圆C₂：（x-1）²+（y-2）²=1
则圆心坐标C₂（1，2）半径r=1
①当两圆相内切时，满足

(1+m)2+(2-m)2

=4-1
解得：m=2或-1
②当两圆相外切时，满足

(1+m)2+(2-m)2

=4+1
解得：m=

1+ 41

2

或

1- 41

2

故答案为：①当两圆相内切时，m=2或-1
②当两圆相外切时，m=

1+ 41

2

或

1- 41

2

点评：本题考查的知识点：圆于圆的位置关系中的相切关系，①相内切，圆心距等于半径之差，②相外切，圆心距等于半径之和．及相关的运算问题．