Question

已知i是虚数单位，m∈R且z=

2-mi

1+i

是纯虚数，求实数m和复数z．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：利用复数代数形式的乘除运算可求得z=

2-m-(2+m)i

2

，依题意可求得实数m和复数z．

解答： 解：∵z=

2-mi

1+i

=

(2-mi)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

2-m-(2+m)i

2

是纯虚数，
∴2-m=0且2+m≠0，
解得：m=2，
∴z=-2i．

点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．