Question

计算：1+cos（

π

4

+α）•sin（

π

2

-α）•tan（π+α）=

 

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用诱导公式、两角和差的余弦公式化简所给式子，可得结果．

解答： 解：1+cos（

π

4

+α）•sin（

π

2

-α）•tan（π+α）=1+cos（

π

4

+α）•cosα•tanα=1+cos（

π

4

+α）•sinα=1+（

2

2

cosα-

2

2

sinα）sinα
=1+

2

4

sin2α-

2

2

•

1-cos2α

2

=1-

2

4

+

2

4

sin2α+

2

4

cos2α=1-

2

4

+

1

2

sin（2α+

π

4

），
故答案为：1-

2

4

+

1

2

sin（2α+

π

4

）．

点评：本题主要考查两角和的余弦公式、诱导公式的应用，属于基础题．