Question

若f（x）=sin（2x+

π

6

）-cos2x，则f（x）在[0，

π

2

]上的最大值与最小值之和为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式为f（x）sin（2x-

π

6

），再根据x∈[0，

π

2

]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最值，从而求得f（x）在[0，

π

2

]上的最大值与最小值之和．

解答： 解：∵f（x）=sin（2x+

π

6

）-cos2x=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x-cos2x
=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x=sin（2x-

π

6

）．
x∈[0，

π

2

]，可得2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，sin（2x-

π

6

）∈[-

1

2

，1]，
∴函数的最大值与最小值之和为1-

1

2

=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．