Question

若sinα+cosα=-

2

，cos2α=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：sinα+cosα=-

2

，化简得

2

sin（α+

π

4

）=-

2

，得到sin（α+

π

4

）=-1，所以α+

π

4

=2kπ-

π

2

，k∈Z，得到α=2kπ-

3π

4

，代入cos2α求值．

解答： 解：∵sinα+cosα=-

2

，
∴

2

sin（α+

π

4

）=-

2

，
∴sin（α+

π

4

）=-1，
∴α+

π

4

=2kπ-

π

2

，k∈Z，∴α=2kπ-

3π

4

，
cos2α=cos（2kπ-

3π

4

）=cos

3π

4

=-

2

2

，
故答案为：-

2

2

点评：此题考查了两角和与差的三角函数的灵活运用，熟练掌握公式是解本题的关键．