题目内容

化简：
（1）（1+tan2α）cos2α；
（2）
1+cosα
1-cosα
+
1-cosα
1+cosα
（180°＜α＜270°）
考点：三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，计算求得结果．注意象限角的三角函数符号．
解答： 解：（1）（1+tan2α）cos2α=
cos2α+sin2α
cos2α
•cos2α=1；
2）
1+cosα
1-cosα
+
1-cosα
1+cosα
=
(1+cosα)2
1-cos2α
+
(1-cosα)2
1-cos2α
=
1+cosα
|sinα|
+
1-cosα
|sinα}
，
∵180°＜α＜270°
∴90°＜
α
2
＜135°，
∴sinα＜0，
∴上式=-（
1+cosα
sinα
+
1-cosα
sinα
）=-
2
sinα
．
点评：本题考查同角三角函数基本关系式，三角函数值在各象限的符号．要做到牢记公式，并熟练应用．
练习册系列答案
相关题目
已知A、B、C为锐角△ABC的内角，求证：tanA+tanB+tanC=tangAtanBtanC．
求经过点（1，1），倾斜角为135°的直线截椭圆
x2
4
+y2=1的弦长．
已知H为锐角△ABC的垂心，PH⊥平面ABC，∠BPC=90°，求证：∠BPA=90°，∠APC=90°．
如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠BAD=60°，N为AE上任意一点，
（1）求证：DN∥面BCF；
（2）若BC=BF=3，求多面体ABCDEF的体积．
若sinα+cosα=-
2
，cos2α=
 
．
已知双曲线
x2
4
-y2=1，求过点A（3，-1）且被点A平分的弦MN所在直线的方程．
有下列命题：
①双曲线与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点；
②“-
1
2
＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”的必要不充分条件；
③若
a
，
b
共线，则
a
，
b
所在的直线平行；
④若
a
，
b
，
c
三向量两两共面，则
a
，
b
，
c
三向量一定也共面；
⑤如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，
AB
+
1
2
BC
+
1
2
BD
=
AG
．
其中是真命题的个数有（　　）
A、1B、2C、3D、4
我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控手段以达到节约用水的目的．泗阳县用水收费方法是：水费=基本费+超额费+损耗费．规定：
（1）若每户每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每月的定额损耗费a元；
（2）若每户每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；
（3）每户每月的损耗费不超过5元．
（Ⅰ）求每户月水费y（元）与月用水量x（立方米）的函数关系；
（Ⅱ）该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如表所示，试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m，n，a的值．
月份用水量（立方米）水费（元）
一418
二526
三2510

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