题目内容
定义在（0，+∞）上的函数f（x）是增函数，如果f（x2-2ax）在x∈[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围为 ．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：令t=x2-2ax，由题意可得t在x∈[2，4]上是增函数，且t＞0，故有
≤2，且 22-2a•2＞0，由此求得a的范围．
| a |
| 2 |
解答：
解：令t=x2-2ax，
由题意可得t在x∈[2，4]上是增函数，且t＞0，
故有
≤2，且 22-2a•2＞0，
求得 a＜1，
故答案为：（-∞，1）．
由题意可得t在x∈[2，4]上是增函数，且t＞0，
故有
| a |
| 2 |
求得 a＜1，
故答案为：（-∞，1）．
点评：本题主要考查函数的单调性，二次函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax2+bx-2，（a＞0，b∈R）的一个零点在区间（1，2）内，则a-b的取值范围是（ ）
| A、（-∞，-4） |
| B、（-4，+∞） |
| C、（-∞，2） |
| D、（-2，+∞） |