Question

若实数x，y满足

x+2y-4≤0 x≥0 y≥0

，则z=

y+2

x-1

的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，然后利用z的几何意义是区域内任意一点（x，y）与点P（1，-2）两点直线的斜率，求解z的范围．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域OBC．
因为z=

y+2

x-1

，
所以z的几何意义是区域内任意一点（x，y）与点P（1，-2）两点直线的斜率．
所以由图象可知当直线经过点P，C时，斜率为正值中的最小值，
经过点P，O时，直线斜率为负值中的最大值．
由题意知C（4，0），所以k_OP=-2，k_PC=

-2-0

1-4

=

2

3

，
所以z=

y+2

x-1

的取值范围为z≥

2

3

或z≤-2，
即（-∞，-2]∪[

2

3

，+∞）．
故答案为：（-∞，-2]∪[

2

3

，+∞）．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是理解z=

y+2

x-1

几何意义，是中档题．