题目内容
设△△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=
．
（Ⅰ）求a和c的值；
（Ⅱ）求sin（A-B）的值．
| 7 |
| 9 |
（Ⅰ）求a和c的值；
（Ⅱ）求sin（A-B）的值．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）由余弦定理和已知数据可得ac=9，结合a+c=6可得a=c=3；
（Ⅱ）由余弦定理可得cosA，进而可得sinA，由cosB=
可得sinB，而sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB，代值计算可得．
（Ⅱ）由余弦定理可得cosA，进而可得sinA，由cosB=
| 7 |
| 9 |
解答：
解：（Ⅰ）∵a+c=6，b=2，cosB=
．
由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，
∴22=a2+c2-
ac=（a+c）2-
ac=36-
ac，
解得ac=9，结合a+c=6可得a=c=3；
（Ⅱ）由余弦定理可得cosA=
=
，
∴sinA=
=
又cosB=
，∴sinB=
=
∴sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB
=
×
-
×
=
| 7 |
| 9 |
由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，
∴22=a2+c2-
| 14 |
| 9 |
| 32 |
| 9 |
| 32 |
| 9 |
解得ac=9，结合a+c=6可得a=c=3；
（Ⅱ）由余弦定理可得cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 3 |
∴sinA=
| 1-cos2A |
2
| ||
| 3 |
又cosB=
| 7 |
| 9 |
| 1-cos2B |
4
| ||
| 9 |
∴sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB
=
2
| ||
| 3 |
| 7 |
| 9 |
| 1 |
| 3 |
4
| ||
| 9 |
10
| ||
| 27 |
点评：本题考查正余弦定理，涉及三角函数的运算，属基础题．
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等比数列{an}中，q=2，log2a1+log2a2+…+log2a10=25，则a1+a2+…+a10等于（ ）
| A、237 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、250 |
下列叙述正确的是（ ）
| A、若|a|=a，则a＞0 |
| B、若a≠b，则|a|≠|b| |
| C、若|a|=|b|，则a=b |
| D、若a=-b，则|a|=|b| |
已知函数f（x）=a（x-
）-2lnx（a∈R），g（x）=-
，若至少存在一个x0∈[1，e]，使f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（ ）
| 1 |
| x |
| a |
| x |
| A、[λ，+∞） |
| B、（0，+∞） |
| C、[0，+∞） |
| D、（G（x），+∞） |