Question

已知函数f（x）=Asin2x，g（x）=

3

Asin（2x-

π

2

），（A＞0），直线x=m与f（x），g（x）的图象分别交M、N两点，且|MN|（M、N两点间的距离）的最大值为10，则常数A的值为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：由已知中直线x=m分别交函数y=Asin2x、g（x）=

3

Asin（2x-

π

2

）的图象于M、N两点，表示M、N的距离，根据辅助角公式化为一个正弦型函数的形式，根据正弦型函数的值域，即可得到结果．

解答： 解：∵g（x）=

3

Asin（2x-

π

2

）=-

3

Acos2x，直线x=m分别交函数y=Asin2x、g（x）=

3

Asin（2x-

π

2

）的图象于M、N两点，
则|MN|=|Asin2x+

3

Acos2x|=2A|

1

2

sin2x+

3

2

cos2x|=2A|sin（2x+

π

3

）|的最大值为2A，
而已知则|MN|的最大值为10，可得2A=10，由此求得A=5，
故答案为：5．

点评：本题考查三角函数的最值及三角函数的化简求值，本题解题的关键是构造函数表示M、N的距离，把问题转化为三角函数的最值问题，本题是一个中档题目．