Question

已知p：x²-8x-20≤0，q：x²-2x+1-m²≤0（m≥0），且?p是?q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：由?p是?q的必要不充分条件，可得：p是q的充分不必要条件．分别化简p，q即可得出．

解答： 解：p：x²-8x-20≤0，解得-2＜x＜10；
∵?p是?q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．
q：x²-2x+1-m²≤0（m≥0），化为m²≥（x-1）²，
∵-2＜x＜10，∴m²≥81．
解得m≥9或m≤-9．
∴实数m的取值范围是m≥9或m≤-9．
故答案为：m≥9或m≤-9．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定，属于中档题．