题目内容
10．已知双曲线过点（2，3），渐进线方程为y=±$\sqrt{3}$x，则双曲线的标准方程是（ ）| A． | $\frac{{7{x^2}}}{16}-\frac{y^2}{12}=1$ | B． | $\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{2}=1$ | C． | ${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$ | D． | $\frac{{3{y^2}}}{23}-\frac{x^2}{23}=1$ |
分析 根据题意，由双曲线的渐近线方程可以设其方程为$\frac{{y}^{2}}{3}$-x2=λ，将点（2，3）代入其中可得$\frac{{3}^{2}}{3}$-22=λ，解可得λ的值，变形即可得答案．
解答 解：根据题意，双曲线的渐进线方程为y=±$\sqrt{3}$x，
则可以设其方程为$\frac{{y}^{2}}{3}$-x2=λ，（λ≠0）
又由其过点（2，3），则有$\frac{{3}^{2}}{3}$-22=λ，
解可得：λ=-1，
则双曲线的标准方程为：x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1；
故选：C．
点评 本题考查双曲线的几何性质，关键是由渐近线方程设出双曲线的方程．
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期末1卷素质教育评估卷系列答案
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1．已知复数$z=\frac{1}{1+i}$，则z的虚部为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}i$ | B． | $-\frac{1}{2}i$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $-\frac{1}{2}$ |
18．
根据“2015年国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，从2011 年到2015 年，我国的第三产业在GDP中的比重如下：
（1）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；
（2）建立第三产业在GDP中的比重y关于年份代码x的回归方程；
（3）按照当前的变化趋势，预测2017 年我国第三产业在GDP中的比重．
附注：回归直线方程$\widehaty=\widehata+\widehatbx$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．
根据“2015年国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，从2011 年到2015 年，我国的第三产业在GDP中的比重如下：| 年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 第三产业比重y（%） | 44.3 | 45.5 | 46.9 | 48.1 | 50.5 |
（2）建立第三产业在GDP中的比重y关于年份代码x的回归方程；
（3）按照当前的变化趋势，预测2017 年我国第三产业在GDP中的比重．
附注：回归直线方程$\widehaty=\widehata+\widehatbx$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．
5．已知函数f（x）=log2x，x∈[1，8]，则不等式1≤f（x）≤2成立的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{7}$ | B． | $\frac{2}{7}$ | C． | $\frac{3}{7}$ | D． | $\frac{4}{7}$ |