Question

18．根据“2015年国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，从2011 年到2015 年，我国的第三产业在GDP中的比重如下：

年份	2011	2012	2013	2014	2015
年份代码x	1	2	3	4	5
第三产业比重y（%）	44.3	45.5	46.9	48.1	50.5

（1）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；
（2）建立第三产业在GDP中的比重y关于年份代码x的回归方程；
（3）按照当前的变化趋势，预测2017 年我国第三产业在GDP中的比重．
附注：回归直线方程$\widehaty=\widehata+\widehatbx$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．

Answer 1

分析 （1）根据所给数据，在所给坐标系中作出数据对应的散点图；
（2）求出回归系数，即可建立第三产业在GDP中的比重y关于年份代码x的回归方程；
（3）代入2017 年的年份代码x=7，得结论．

解答 解：（1）数据对应的散点图如图所示：

（2）$\overline x=3，\overline y=47.06$，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{15}{10}=1.5$，
$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x=42.56$，
所以回归直线方程为$\widehaty=1.5x+42.56$．
（3）代入2017 年的年份代码x=7，得$\widehaty=1.5×7+42.56=53.06$，
所以按照当前的变化趋势，预计到2017年，我国第三产业在GDP中的比重将达到53.06%．

点评 本题考查独立性检验知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．