题目内容
19．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{x-1}}，x＞1\\ tan\frac{πx}{3}，x≤1\end{array}\right.$则$f（\frac{1}{f（2）}）$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．分析 由已知得f（2）=22-1=2，从而$f（\frac{1}{f（2）}）$=f（$\frac{1}{2}$）=tan$\frac{π}{6}$，由此能求出结果．
解答 解：∵函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{x-1}}，x＞1\\ tan\frac{πx}{3}，x≤1\end{array}\right.$
∴f（2）=22-1=2，
$f（\frac{1}{f（2）}）$=f（$\frac{1}{2}$）=tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
点评 本题考查函数值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想，是基础题．
练习册系列答案
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9．已知双曲线$M：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2c．若双曲线M的右支上存在点P，使$\frac{a}{{sin∠P{F_1}{F_2}}}=\frac{3c}{{sin∠P{F_2}{F_1}}}$，则双曲线M的离心率的取值范围为（ ）
| A． | $（1，\frac{{2+\sqrt{7}}}{3}）$ | B． | $（1，\frac{{2+\sqrt{7}}}{3}]$ | C． | （1，2） | D． | （1，2] |
10．已知双曲线过点（2，3），渐进线方程为y=±$\sqrt{3}$x，则双曲线的标准方程是（ ）
| A． | $\frac{{7{x^2}}}{16}-\frac{y^2}{12}=1$ | B． | $\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{2}=1$ | C． | ${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$ | D． | $\frac{{3{y^2}}}{23}-\frac{x^2}{23}=1$ |
7．已知双曲线$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{4}=1$过点（2，-1），则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
14．现阶段全国多地空气质量指数“爆表”．为探究车流量与PM2.5浓度是否相关，现对北方某中心城市的车流量最大的地区进行检测，现采集到12月某天7个不同时段车流量与PM2.5浓度的数据，如下表：
（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）规定当PM2.5浓度平均值在（0，50]，空气质量等级为优；当PM2.5浓度平均值在（50，100]，空气质量等级为良；为使该城市空气质量为优和良，利用该回归方程，预测要将车流量控制在每小时多少万辆内（结果以万辆做单位，保留整数）．
附：回归直线方程：$\widehaty=\widehatbx+\widehata$，其中$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y=\widehatb\overline x$．
| 车流量x（万辆/小时） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| PM2.5浓度y（微克/立方米） | 30 | 36 | 38 | 40 | 42 | 44 | 50 |
（2）规定当PM2.5浓度平均值在（0，50]，空气质量等级为优；当PM2.5浓度平均值在（50，100]，空气质量等级为良；为使该城市空气质量为优和良，利用该回归方程，预测要将车流量控制在每小时多少万辆内（结果以万辆做单位，保留整数）．
附：回归直线方程：$\widehaty=\widehatbx+\widehata$，其中$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y=\widehatb\overline x$．
4．已知R为实数集，集合A={x|x2-2x≥0}，B={x|x＞1}，则（∁RA）∩B=（ ）
| A． | （0，1） | B． | （0，1] | C． | （1，2） | D． | （1，2] |
8．已知函数$f（x）=2sin（{ωx+φ}）+1（{ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}），f（α）=-1，f（β）=1$，若|α-β|的最小值为$\frac{3π}{4}$，且f（x）的图象关于点$（{\frac{π}{4}，1}）$对称，则函数f（x）的单调递增区间是（ ）
| A． | $[{-\frac{π}{2}+2kπ，π+2kπ}]，k∈Z$ | B． | $[{-\frac{π}{2}+3kπ，π+3kπ}]，k∈Z$ | ||
| C． | $[{π+2kπ，\frac{5π}{2}+2kπ}]，k∈Z$ | D． | $[{π+3kπ，\frac{5π}{2}+3kπ}]，k∈Z$ |
9．如图，在△ABC中，N、P分别是AC、BN的中点，设$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{AP}$=（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$ | B． | -$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$ | C． | -$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$ | D． | $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$ |