题目内容
5．已知函数f（x）=log2x，x∈[1，8]，则不等式1≤f（x）≤2成立的概率是（ ）| A． | $\frac{1}{7}$ | B． | $\frac{2}{7}$ | C． | $\frac{3}{7}$ | D． | $\frac{4}{7}$ |
分析 由题意，本题是几何概型的考查，只要求出区间的长度，利用公式解答即可．
解答 解：区间[1，8]的长度为7，满足不等式1≤f（x）≤2即不等式1≤log2x≤2，解答2≤x≤4，对应区间[2，4]长度为2，由几何概型公式可得使不等式1≤f（x）≤2成立的概率是$\frac{2}{7}$，
故选B．
点评 本题考查了几何概型的概率求法，关键是明确结合测度，本题利用区间长度的比求几何概型的概率．
练习册系列答案
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16．倾斜角为$\frac{π}{3}$的直线l过抛物线y2=ax（a＞0）的焦点F，且与抛物线交于点A、B，l交抛物线的准线于点C（B在A、C之间），若$|{BC}|=\frac{8}{3}$，则a=（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
20．已知随机变量ξ的概率分布列为：
则Eξ=1，Dξ=$\frac{1}{2}$．
| ξ | 0 | 1 | 2 |
| P | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{4}$ |
10．已知双曲线过点（2，3），渐进线方程为y=±$\sqrt{3}$x，则双曲线的标准方程是（ ）
| A． | $\frac{{7{x^2}}}{16}-\frac{y^2}{12}=1$ | B． | $\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{2}=1$ | C． | ${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$ | D． | $\frac{{3{y^2}}}{23}-\frac{x^2}{23}=1$ |
17．5个车位分别停放了A，B，C，D，E，5辆不同的车，现将所有车开出后再按A，B，C，D，E的次序停入这5个车位，则在A车停入了B车原来的位置的条件下，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是（ ）
| A． | $\frac{3}{8}$ | B． | $\frac{3}{40}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{12}$ |
14．现阶段全国多地空气质量指数“爆表”．为探究车流量与PM2.5浓度是否相关，现对北方某中心城市的车流量最大的地区进行检测，现采集到12月某天7个不同时段车流量与PM2.5浓度的数据，如下表：
（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）规定当PM2.5浓度平均值在（0，50]，空气质量等级为优；当PM2.5浓度平均值在（50，100]，空气质量等级为良；为使该城市空气质量为优和良，利用该回归方程，预测要将车流量控制在每小时多少万辆内（结果以万辆做单位，保留整数）．
附：回归直线方程：$\widehaty=\widehatbx+\widehata$，其中$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y=\widehatb\overline x$．
| 车流量x（万辆/小时） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| PM2.5浓度y（微克/立方米） | 30 | 36 | 38 | 40 | 42 | 44 | 50 |
（2）规定当PM2.5浓度平均值在（0，50]，空气质量等级为优；当PM2.5浓度平均值在（50，100]，空气质量等级为良；为使该城市空气质量为优和良，利用该回归方程，预测要将车流量控制在每小时多少万辆内（结果以万辆做单位，保留整数）．
附：回归直线方程：$\widehaty=\widehatbx+\widehata$，其中$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y=\widehatb\overline x$．
15．某食品厂只做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（ ）
| A． | $\frac{3}{16}$ | B． | $\frac{4}{9}$ | C． | $\frac{3}{8}$ | D． | $\frac{8}{9}$ |