题目内容
2012年10月莫言获得诺贝尔文学奖后，其家乡山东高密政府准备投资6.7亿元打造旅游带，包括莫言旧居周围的莫言文化体验区，红高粱文化休闲区，爱国主义教育基地等；为此某文化旅游公司向社会公开征集旅游带建设方案，在收到的方案中甲、乙、丙三个方案引起了专家评委的注意，现已知甲、乙、丙三个方案能被选中的概率分别为
，
，
，且假设各自能否被选中是无关的．
（1）求甲、乙、丙三个方案只有两个被选中的概率；
（2）记甲、乙、丙三个方案被选中的个数为ξ，试求ξ的期望．
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（1）求甲、乙、丙三个方案只有两个被选中的概率；
（2）记甲、乙、丙三个方案被选中的个数为ξ，试求ξ的期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
专题：计算题,概率与统计
分析：记甲、乙、丙三个方案被选中的事件分别为A，B，C，则P（A）=
，P（B）=
，P（C）=
；
（1）“只有两个方案被选中”可分为三种情形：①甲未被选中，乙、丙被选中，②乙未被选中，甲、丙被选中，③丙未被选中，甲、乙被选中，从而求概率；
（2）由题意可知ξ的可能取值为0，1，2，3．求其概率从而求数学期望．
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| 4 |
| 1 |
| 3 |
（1）“只有两个方案被选中”可分为三种情形：①甲未被选中，乙、丙被选中，②乙未被选中，甲、丙被选中，③丙未被选中，甲、乙被选中，从而求概率；
（2）由题意可知ξ的可能取值为0，1，2，3．求其概率从而求数学期望．
解答：
解：记甲、乙、丙三个方案被选中的事件分别为A，B，C，则P（A）=
，P（B）=
，P（C）=
．
（1）“只有两个方案被选中”可分为三种情形：
①甲未被选中，乙、丙被选中，概率为P1=
×
×
=
．
②乙未被选中，甲、丙被选中，概率为P2=
×
×
=
．
③丙未被选中，甲、乙被选中，概率为P3=
×
×
=
．
以上三种情况是互斥的．因此只有两个方案被选中的概率为P=
+
+
=
．
（2）由题意可知ξ的可能取值为0，1，2，3．
P（ξ=0）=
×
×
=
；
P（ξ=1）=
×
×
+
×
×
+
×
×
=
；
由（1）知P（ξ=2）=
；
P（ξ=3）=
×
×
=
．
故Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
．
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
（1）“只有两个方案被选中”可分为三种情形：
①甲未被选中，乙、丙被选中，概率为P1=
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| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 20 |
②乙未被选中，甲、丙被选中，概率为P2=
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
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| 1 |
| 30 |
③丙未被选中，甲、乙被选中，概率为P3=
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
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以上三种情况是互斥的．因此只有两个方案被选中的概率为P=
| 3 |
| 20 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 30 |
| 23 |
| 60 |
（2）由题意可知ξ的可能取值为0，1，2，3．
P（ξ=0）=
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 10 |
P（ξ=1）=
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 3 |
| 25 |
| 60 |
由（1）知P（ξ=2）=
| 23 |
| 60 |
P（ξ=3）=
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 10 |
故Eξ=0×
| 1 |
| 10 |
| 25 |
| 60 |
| 23 |
| 60 |
| 1 |
| 10 |
| 89 |
| 60 |
点评：本题考查了数学期望的求法，属于基础题．
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