题目内容

若（x3-
1
x
）n展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中x3的系数为
 
．
考点：二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：先由条件求得n=9，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x3的系数．
解答： 解：（x3-
1
x
）n展开式中的所有二项式系数和为2n=512，则n=9，通项公式为Tr+1=
C
r
9
•（-1）r•x27-4r，
令27-4r=3，求得r=6，可得该展开式中x3的系数
C
6
9
=
C
3
9
=84，
故答案为：84．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
求抛物线y=x2在x=3处的切线方程．
在Rt△ABC中，∠B=90°，P为平面ABC外一点，且PA⊥平面ABC，F为PB的中点，G为△PBC的重心，若
FC
=x
AB
+y
AC
+z
AP
，则x=
 
，y=
 
，z=
 
．
某单位举行一次全体职工的象棋比赛（实行三局两胜制），甲、乙两人进入决赛．已知甲、乙两人平时进行过多次对弈，其中记录了30局的对弈结果如右表：
甲先乙先
甲胜109
乙胜56
根据表中的信息，预测在下列条件下的比赛结果：
（1）在比赛时由掷硬币的方式决定谁先，试求甲在第一局获胜的概率；
（2）若第一局由乙先，以后每局由负者先．
①求甲以二比一获胜的概率；
②若胜一局得2分，负一局得0分，用ξ表示甲在这场比赛中所得的分数，试求ξ的分布列与数学期望E（ξ）．
已知点A、B的坐标分别是（-1，0），（1，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为m（m≤-1），记点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程，并判断曲线C为何种曲线；
（2）若曲线C经过点（
2
2
，1）．
①当点M在曲线C上运动时，求
MA
•
MB
+
MA
2的取值范围；
②过点D（2，0）的直线L与曲线C交于不同的两点E、F（E在D、F之间），求△ODE与△ODF（其中O是直角坐标系的坐标原点）面积之比的取值范围．
2012年10月莫言获得诺贝尔文学奖后，其家乡山东高密政府准备投资6.7亿元打造旅游带，包括莫言旧居周围的莫言文化体验区，红高粱文化休闲区，爱国主义教育基地等；为此某文化旅游公司向社会公开征集旅游带建设方案，在收到的方案中甲、乙、丙三个方案引起了专家评委的注意，现已知甲、乙、丙三个方案能被选中的概率分别为
2
5
，
3
4
，
1
3
，且假设各自能否被选中是无关的．
（1）求甲、乙、丙三个方案只有两个被选中的概率；
（2）记甲、乙、丙三个方案被选中的个数为ξ，试求ξ的期望．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线倾斜角为α，β，且sinα-cosβ=
2
10
5
，则双曲线离心率
 
．
如图展示了一个区间（0，k）（k是一个给定的正实数）到实数集R的对应过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB弯成半圆弧，圆心为H，如图2；再将这个半圆置于直角坐标系中，使得圆心H坐标为（0，1），直径AB平行x轴，如图3；在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的圆弧AM的长度，直线HM与直线y=-1相交与点N（n，-1），则与实数m对应的实数就是n，记作n=f（m）．给出下列命题：
（1）f（
k
4
）=6；
（2）函数n=f（m）是奇函数；
（3）n=f（m）是定义域上的单调递增函数；
（4）n=f（m）的图象关于点（
k
2
，0）对称；
（5）方程f（m）=2的解是m=
3
4
k．
其中正确命题序号为
 
．
已知x，y满足方程x2+y2-4x+1=0，则y-x的最大值为
 
；x2+y2最小值为
 
．

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