Question

下列命题中的真命题是（　　）
①若命题p：?x＜0，x≥sinx，命题q：函数f（x）=x²-2^x仅有两个零点，则命题￢p∨q为真命题；
②若变量x，y的一组观测数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）均在直线y=2x+1上，则y与x的线性相关系数r=1；
③若a，b∈[0，1]，则使不等式a+b＜

1

2

成立的概率是

1

4

．

• A、①②
• B、??①③
• C、?②
• D、??②③

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：对于①，判断命题p为假命题，则￢p为真命题，命题q为假命题，由复合命题的真假得到命题￢p∨q为真命题；
对于②，由完全相关的相关系数等于1得到命题正确；
等于③，由几何概型求出概率，判断命题错误．

解答： 解：对于①，
∵x∈(0，

π

2

)时，恒有x＞sinx，
∴x＜0时，x＜sinx，命题p为假命题，则命题￢p为真命题．
函数f（x）=x²-2^x一定有一个小于0的零点，有两个大于0的零点2，4，
∴命题q为假命题．
则命题￢p∨q为真命题正确；
对于②，若变量x，y的一组观测数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）均在直线y=2x+1上，
则变量x，y具有完全相关关系，y与x的线性相关系数r=1，命题②正确；
对于③，∵a，b∈[0，1]，如图，

则使不等式a+b＜

1

2

成立的概率是

1 2 × 1 2 × 1 2

1

=

1

8

．
命题③错误．
∴正确的命题是①②．
故选：A．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查了两个变量的完全相关性，训练了几何概型概率的求法，是中档题．