Question

某超市制定“五一”期间促销方案，当天一次性购物消费额满1000元的顾客可参加“摸球抽奖赢代金券”活动，规则如下：
①每位参与抽奖的顾客从一个装有2个红球和4个白球的箱子中逐次随机摸球，一次只摸出一个球；
②若摸出白球，将其放回箱中，并再次摸球；若摸出红球则不放回，工作人员往箱中补放一白球后，再次摸球；
③如果连续两次摸出白球或两个红球全被摸出，则停止摸球．
停止摸球后根据摸出的红球个数领取代金券，代金券数额Y与摸出的红球个数x满足如下关系：Y=144+72x（单位：元）．
（Ⅰ）求一位参与抽奖顾客恰好摸球三次即停止摸球的概率；
（Ⅱ）求随机变量Y的分布列与期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）恰好摸球三次即停止摸球包含三种情况：①红白红；②白红红；③红白白，由此能求出一位参与抽奖顾客恰好摸球三次即停止摸球的概率．
（Ⅱ）x的可能取值为0，1，2，对应随机变量Y的可能取值为144，216，288，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量Y的分布列与期望．

解答： 解：（Ⅰ）恰好摸球三次即停止摸球包含三种情况：
①红白红；②白红红；③红白白，
∴所求事件的概率为：
p=

2

6

×

5

6

×

1

6

+

4

6

×

2

6

×

1

6

+

2

6

×

5

6

×

5

6

=

17

54

．
（Ⅱ）x的可能取值为0，1，2，对应随机变量Y的可能取值为144，216，288，
则P（Y=144）=(

2

3

)2=

4

9

，
P（Y=216）=

1

3

×(

5

6

)2+

2

3

×

1

3

×(

5

6

)2=

125

324

，
P（Y=288）=1-

4

9

-

125

324

=

55

324

，
∴Y的分布列为：

Y	144	216	288
P	4 9	125 324	55 324

∴EY=144×

4

9

+216×

125

324

+288×

55

324

=

55

324

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．