题目内容
已知数列{an}中，a1+a4=10，O是平面上任意一点，A、B、C三点共线，且满足
A=an•
B-（1+an-1）•
C，则{an}的前10项和为 ．
| O |
| O |
| O |
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：依题意，可得an-an-1=2（n≥2），从而可知数列{an}是以2为公差的等差数列，又a1+a4=10，可求得首项a1=2，从而可得{an}的前10项和．
解答：
解：∵A、B、C三点共线，且满足
A=an•
B-（1+an-1）•
C，
∴an-（1+an-1）=1，
∴an-an-1=2（n≥2），
∴数列{an}是以2为公差的等差数列，
又a1+a4=a1+a1+3×2=10，
∴a1=2，∴an=2+（n-1）×2=2n，
∴S10=10a1+
×2=10×2+90=110．
故答案为：110．
| O |
| O |
| O |
∴an-（1+an-1）=1，
∴an-an-1=2（n≥2），
∴数列{an}是以2为公差的等差数列，
又a1+a4=a1+a1+3×2=10，
∴a1=2，∴an=2+（n-1）×2=2n，
∴S10=10a1+
| 10×9 |
| 2 |
故答案为：110．
点评：本题考查数列的求和，理解题意，得到an-an-1=2（n≥2）是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于难题．
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