Question

已知曲线C₁，C₂的极坐标方程分别ρcosθ=2，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜

π

2

），则曲线C₁与C₂交点的极坐标表示为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求出两曲线交点的直角坐标，再把它化为极坐标．

解答： 解：∵曲线C₁，C₂的极坐标方程分别ρcosθ=2，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜

π

2

），
∴曲线C₁，C₂的直角坐标坐标方程分别为x=2，（x-2）²+y²=4（x＞0，y＞0）．
由

x=2 (x-2)2+y2=4

，结合x＞0，y＞0求得

x=2 y=2

，故交点的直角坐标为（2，2），
故曲线C₁与C₂交点的极坐标表示为（2

2

，

π

4

），
故答案为：（2

2

，

π

4

）．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，把点的直角坐标化为极坐标，属于基础题．