Question

如图，在空间直角坐标系A-xyz中，已知斜四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为3的正方形，点B，D，B₁分别在x，y，z轴上，B₁A=3，P是侧棱B₁B上的一点，BP=2PB₁．
（1）写出点C₁，P，D₁的坐标；
（2）设直线C₁E⊥平面D₁PC，E在平面ABCD内，求点E的坐标．

Answer 1

考点：平面与平面垂直的判定,空间中的点的坐标

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：（1）利用建立的坐标系，可以写出点C₁，P，D₁的坐标；
（2）设E（m，n，0），则

C1E

=（m，n-3，-3），利用直线C₁E⊥平面D₁PC，即可求点E的坐标．

解答： 解：（1）由题意，点C₁，P，D₁的坐标分别为（0，3，3），（1，0，2），（-3，3，3）；
（2）∵C（3，3，0），∴

CP

=（-2，-3，2），

CD1

=（-6，0，3）．
设E（m，n，0），则

C1E

=（m，n-3，-3），
∵C₁E⊥平面D₁PC，
∴

-2m-3(n-3)-6=0 -6m-9=0

，
∴m=-

3

2

，n=2，
∴E（-

3

2

，2，0）．

点评：本题考查线面垂直，考查空间中的点的坐标，比较基础．