Question

给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；
②命题“若a＞b，则a³＞b³”的否命题为“若a≤b，则a³≤b³”；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≤1”；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．
其中正确的命题序号是（　　）

• A、①②
• B、②④
• C、②③
• D、①④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①根据复合命题与简单命题之间的关系进行判断．②根据否命题的定义进行判断．③根据含有量词的命题的否定进行判断．④根据正弦定理及充要条件的定义进行判断．

解答： 解：①若“p且q”为假命题，则p、q至少有一个为假命题，∴①错误．
②根据命题的否命题可知，命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”，∴②正确．
③全称命题的否定是特称命题，得③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1＜1”．∴③错误．
④在△ABC中，sinA＞sinB?sinA•2R＞sinB•2R?a＞b?A＞B，∴④正确；
故②④正确；
故选：B．

点评：本题主要考查四种命题之间的关系，复合命题与简单命题之间的关系以及含有量词的命题的否定，充要条件的定义，比较基础．