Question

已知f（x）=sin（x+

π

2

），g（x）=cos（x-

π

2

），则下列结论正确的是（　　）

• A、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
• B、函数y=f（x）•g（x）的对称中心是（

  kπ

  2

  +

  π

  4

  ，0），k∈z
• C、将f（x）的图象向右平移

  π

  2

  单位后得g（x）的图象
• D、当x∈[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]时，函数y=f（x）•g（x）单调递增

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由已知的函数解析式求得y=f（x）•g（x），利用诱导公式化简后分别得到函数的最值、对称中心、及单调性，说明A，B，D错误，由函数的图象平移说明C正确．

解答： 解：f（x）=sin（x+

π

2

），g（x）=cos（x-

π

2

），
则y=f（x）•g（x）=sin（x+

π

2

）•cos（x-

π

2

）
=cosx•sinx=

1

2

sin2x．
函数的最大值为

1

2

；当x=

kπ

2

+

π

4

时，y=

1

2

sin(kπ+

π

2

)=±

1

2

；当x∈[-

π

2

，

π

2

]时，2x∈[-π，π]函数没有单调性；
∴A，B，D错误．
f（x）=sin（x+

π

2

）的图象向右平移

π

2

单位，得到y=sin（x-

π

2

+

π

2

）=sinx=g（x）=cos（x-

π

2

）．
选项C正确．
故选：C．

点评：本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变化，考查了三角函数的图象和性质，是基础题．