Question

下列“若p，则q”形式的命题中：
①若x∈E或x∈F，则x∈E∪F；
②若关于x的不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集为R，则a＞0；
③若

2

x是有理数，
则x是无理数p是q的充分而不必要条件的有

 

个．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：①若x∈E或x∈F，则x∈E∪F，是充要条件；
②若关于x的不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集为R，若a=0，则不等式等价为3＞0，此时满足条件，
若a≠0，则

a＞0 △=4a2-4a(a+3)＜0

，即a＞0是必要不充分；
③若

2

x是有理数，则x是无理数，是既不充分又不必要；
故正确的有0个，
故答案为：0

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．