Question

9．已知f（x）=5sin（2ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω；
（2）求x∈[0，π]时，函数f（x）的单调增区间．

Answer 1

分析 （1）利用函数的周期，直接求出ω．
（2）求出函数的单调增区间，结合x的范围，写出结果即可．

解答 解：（1）f（x）=5sin（2ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期为π．
可得T=$\frac{2π}{2ω}$=π；ω=1．
（2）x∈[0，π]时，2kπ-$\frac{π}{2}≤$2x-$\frac{π}{3}$≤$2kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z，可得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ$+\frac{5π}{12}$，k∈Z．
当k=0时，-$\frac{π}{12}$≤x≤$\frac{5π}{12}$，当k=1时，$\frac{11π}{12}≤x≤\frac{17π}{12}$．
可得：x∈[0，π]时，函数f（x）的单调增区间：$[0，\frac{5π}{12}]$，$[\frac{11π}{12}，π]$．

点评 本题考查三角函数的周期以及正弦函数的单调性的求法，考查计算能力．