Question

8．已知对任意实数x，不等式mx²-（3-m）x+1＞0成立或不等式mx＞0成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 ①对任意实数x，不等式mx²-（3-m）x+1＞0成立，对m分类讨论，m=0时，易判断出．m≠0时，$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△=（3-m）^{2}-4m＜0}\end{array}\right.$，解出即可得出．②对任意实数x，不等式mx＞0成立，m∈∅．

解答 解：①对任意实数x，不等式mx²-（3-m）x+1＞0成立，
m=0时化为：-3x+1＞0，不成立，舍去．
m≠0时，$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△=（3-m）^{2}-4m＜0}\end{array}\right.$，解得1＜m＜9．
②对任意实数x，不等式mx＞0成立，m∈∅．
综上可得：1＜m＜9．
∴实数m的取值范围是（1，9）．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．