Question

18．已知函数f（x）=sinxcos2x，下列结论正确的是（　　）

• A． y=f（x）的图象关于$x=\frac{π}{2}$对称
• B． y=f（x）的图象关于$（{\frac{π}{2}，0}）$对称
• C． y=f（x）的图象关于y轴对称
• D． y=f（x）不是周期函数

Answer 1

分析 根据题意逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：对于函数f（x）=sinxcos2x，
∵f（π-x）=sin（π-x）cos2（π-x）=sinxcos2x=f（x），
∴f（x）关于直线x=$\frac{π}{2}$对称，故A正确，B不正确．
根据f（-x）=-sinxcos2x=-f（x），故函数为奇函数，它的图象关于x轴对称，故排除C．
∵f（x+2π）=sin（2π+x）cos2（2π+x）=sinxcos2x=f（x），
∴2π是函数y=f（x）的周期，故D错误．
故选：A．

点评 本题考查三角函数的对称性，考查了三角函数值域的解法，考查排除法在选择题中的应用，属于中档题．