若$\underset{lim}{△x→∞}$$\frac{f-f}{2△x}$=1.则f′(x0)等于( )A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．-$\frac{3}{2}$D．-$\frac{2}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．若$\underset{lim}{△x→∞}$$\frac{f（{x}_{0}）-f（{x}_{0}+3△x）}{2△x}$=1，则f′（x₀）等于（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

-$\frac{3}{2}$

D．

-$\frac{2}{3}$

分析根据导数的定义进行转化即可．

解答解：$\underset{lim}{△x→∞}$$\frac{f（{x}_{0}）-f（{x}_{0}+3△x）}{2△x}$=-$\frac{3}{2}$$\underset{lim}{△x→∞}$$\frac{f（{x}_{0}+3△x）-f（{x}_{0}）}{3△x}$=-$\frac{3}{2}$f′（x₀）=1，
∴f′（x₀）=-$\frac{3}{2}$，
故选：C．

点评本题考查了变化的快慢与变化率，考查了导数的概念及其运算，关键是对导数概念的理解，是基础题．

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