Question

9．已知sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，且0＜α＜$\frac{π}{2}$，tanβ=-3，且$\frac{π}{2}$＜β＜π，则α+β的值为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{3π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由已知求出tanα的值，再由两角和的正切求出tan（α+β）的值，结合角的范围求得答案．

解答 解：∵sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，且0＜α＜$\frac{π}{2}$，
∴cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则tanα=$\frac{1}{2}$，
又tanβ=-3，
∴$tan（α+β）=\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{\frac{1}{2}-3}{1-\frac{1}{2}×（-3）}=\frac{-\frac{5}{2}}{\frac{5}{2}}=-1$．
∵0＜α＜$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$＜β＜π，
∴$\frac{π}{2}＜α+β＜\frac{3π}{2}$，
则α+β=$\frac{3π}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查两角和与差的正切函数，训练了由已知三角函数值求角，是基础题．