Question

集合A={x|x²-6x-7≤0}，B={x|2-m＜x＜3m+1}，C={x|2^x＜8}．
（Ⅰ）求A∩C；
（Ⅱ）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（Ⅰ）由A中不等式变形，求出解集确定出A，求出C中不等式的解集确定出C，求出A与C的交集即可；
（Ⅱ）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况求出m的范围即可．

解答： 解：（Ⅰ）由A中不等式变形得：（x-7）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤7，即A={x|-1≤x≤7}，
由C中不等式变形得：2^x＜8=2³，得到x＜3，即C={x|x＜3}，
则A∩C={x|-1≤x＜3}；
（Ⅱ）由A∩B=B，得到B⊆A，
当B=∅时，则有2-m≥3m+1，解得：m≤

1

4

；
当B≠∅时，则有

2-m＜3m+1 2-m≥-1 3m+1≤7

，解得：

1

4

＜m≤2，
综上，实数m的范围为m≤2．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．