题目内容

已知单位向量
a
，
b
满足（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=3
（Ⅰ）求
a
•
b
；
（Ⅱ）求|2
a
-
b
|的值．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（I）利用数量积的运算性质即可得出；
（II）利用数量积的性质即可得出．
解答： 解：（I）∵单位向量
a
，
b
满足（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=3，
∴4
a
2-
b
2-4
a
•
b
=4-1-4
a
•
b
=3，化为
a
•
b
=0．
（II）|2
a
-
b
|=
4
a
2+
b
2-4
a
•
b
=
4×1+1-0
=
5
．
点评：本题考查了数量积的运算性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}是首项a1＞1，公比q＞0的等比数列．设bn=log2an（n∈N*），且b1+b3+b5=6，b1b3b5=0．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设{bn}的前n项和为Sn，求当
S1
1
+
S2
2
+…+
Sn
n
最大时n的值．
已知
a
，
b
，
c
在同一平面内，且
a
=（-1，2）．
（1）若
c
=（m-1，3m），且
c
∥
a
，求m的值；
（2）若|
a
-
b
|=3，且（
a
+2
b
）⊥（2
a
-
b
），求
a
-
b
与
b
的夹角．
双曲线C与椭圆
x2
8
+
y2
4
=1有相同的焦点，直线y=
3
x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．
数列{bn}前n项和为Sn，且满足Sn=
3
2
bn-n (n∈N*)，若数列{an}满足a1=1，an=bn(
1
b1
+
1
b2
+…
1
bn-1
) (n≥2，n∈N*)
（1）求b1，b2及bn；
（2）证明
an+1
an+1
=
bn
bn+1
(n≥2，n∈N*)；
（3）求证：(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)＜3(n∈N*)．
对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x1）成立，则称为
.
W
函数，下面四个命题：
①若函数f（x）为
.
W
函数，则f（0）=0；
②函数f（x）=2x-1，x∈[0，1]，是
.
W
函数；
③
.
W
函数f（x）一定不是单调函数；
④若函数f（x）是
.
W
函数，假设存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0则f（x0）=x0
其中真命题是：
 
．（填上所有真命题的序号）
等比数列{an}中，a2=1，a8=64，则a5=
 
．
设全集U={x|1＜x＜7}，A={x|2≤x≤5}，B={x|3≤x≤6}，则（∁UA）∩B=
 
．
已知实数a＞0且a≠1，函数f（x）=
ax，x＜3
ax+b，x≥3
，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是等差数列，则a=
 
，b=
 
．

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