题目内容

双曲线C与椭圆
x2
8
+
y2
4
=1有相同的焦点，直线y=
3
x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．
考点：双曲线的标准方程
专题：计算题,反证法
分析：求出椭圆的焦点坐标；据双曲线的系数满足c2=a2+b2；双曲线的渐近线的方程与系数的关系列出方程组，求出a，b，写出双曲线方程．
解答： 解：设双曲线方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）（1分）
由椭圆
x2
8
+
y2
4
=1，求得两焦点为（-2，0），（2，0），（3分）
∴对于双曲线C：c=2．（4分）
又y=
3
x为双曲线C的一条渐近线，
∴
b
a
=
3
                                                 （6分）
解得a=1，b=
3
，（9分）
∴双曲线C的方程为x2-
y2
3
=1．（10分）
点评：本题考查利用待定系数法求圆锥曲线的方程其中椭圆中三系数的关系是：a2=b2+c2；双曲线中系数的关系是：c2=a2+b2．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，求an？
已知曲线C：y2=2x（y≥0），A1（x1，y1），A2（x2，y2），…An（xn，yn）…是曲线C上的点，且满足0＜x1＜x2＜…＜xn＜…，一列点Bi（ai，0）（i=1，2，…）在x轴上，且△Bi-1AiBi（B0是坐标原点）是以Ai为直角顶点的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求A1、B1的坐标；
（Ⅱ）求数列{yn}的通项公式；
（Ⅲ）令bi=
1
a
，ci=
(
2
)-yi
2
，是否存在正整数N，当n≥N时，都有
n
i=1
bi＜
n
i=1
ci，若存在，求出N的最小值并证明；若不存在，说明理由．
已知数列{an}的前n项和Sn=-an-（
1
2
）n-1+2（n∈N*），数列{bn}满足bn=2nan．
（Ⅰ）求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=log2
n
an
，数列{
2
cncn+2
}的前n项和为Tn，求满足Tn＜
25
21
（n∈N*）的n的最大值．
根据下列条件求圆锥曲线的标准方程．
（1）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（2，0），（-2，0），并且经过点（
5
2
，-
3
2
）；
（2）离心率是e=
2
，经过点M（-5，3）的双曲线．
已知函数f（x）在其定义域（0，+∞）上是增函数，f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求f（8）的值；
（2）解不等式f（x）+f（x-2）≤3．
已知单位向量
a
，
b
满足（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=3
（Ⅰ）求
a
•
b
；
（Ⅱ）求|2
a
-
b
|的值．
将正偶数排列如图所示，其中第i行第j个数表示aij（i∈N*）．例如a32=10，若
aij=2014，则i+j=
 
．
已知函数f（
1
x
）=x+
1+x2
（x＜0），则函数f（x）的解析式为
 
．

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