题目内容
已知
，
，
在同一平面内，且
=（-1，2）．
（1）若
=（m-1，3m），且
∥
，求m的值；
（2）若|
-
|=3，且（
+2
）⊥（2
-
），求
-
与
的夹角．
| a |
| b |
| c |
| a |
（1）若
| c |
| c |
| a |
（2）若|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用向量共线定理即可得出．
（2）利用向量垂直与数量积的关系、向量的夹角公式即可得出．
（2）利用向量垂直与数量积的关系、向量的夹角公式即可得出．
解答：
解：（1）由
∥
，
∴2（m-1）+3m=0，解得m=
．
（2）∵
=（-1，2），∴|
|=
．
∵（
+2
）⊥（2
-
），∴（
+2
）•（2
-
）=0，
化为2
2+3
•
-2
2=0，∴10+3
•
-2
2=0，
由|
-
|=3，得
2-2
•
+
2=9，即-2
•
+
2=4，
解之得，
•
=2，
2=8．
设
-
与
的夹角为θ．
则cosθ=
=
=
=-
，
又θ∈[0，π]，∴θ=
．
即
-
与
的夹角为
．
| c |
| a |
∴2（m-1）+3m=0，解得m=
| 2 |
| 5 |
（2）∵
| a |
| a |
| 5 |
∵（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
化为2
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| b |
由|
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| b |
解之得，
| a |
| b |
| b |
设
| a |
| b |
| b |
则cosθ=
(
| ||||||
|
|
| ||||||
|
|
| 2-8 | ||
3×2
|
| ||
| 2 |
又θ∈[0，π]，∴θ=
| 3π |
| 4 |
即
| a |
| b |
| b |
| 3π |
| 4 |
点评：本题考查了向量共线定理、量垂直与数量积的关系、向量的夹角公式，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．
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