Question

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的4次预赛成绩记录如下：
     甲   82   84    79   95    
     乙   95   75    80   90
（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（2）①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，
     ②若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？

Answer 1

考点：极差、方差与标准差,众数、中位数、平均数,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对（x，y）表示基本事件，基本事件总数n=16，记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件数m=8，由此能求出甲的成绩比乙高的概率．
（2）①利用平均数公式和方差公式能求出甲、乙两人的成绩的平均数与方差．②由

.

x甲

=

.

x乙

，s_甲²＜s_乙²，得甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．

解答： 解：（1）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，
用数对（x，y）表示基本事件：

(82，95)，(82，75)，(82，80)，(82，90)， (84，95)，(84，75)，(84，80)，(84，90)， (79，95)，(79，75)，(79，80)，(79，90)， (95，95)，(95，75)，(95，80)，(95，90)，

基本事件总数n=16，
记“甲的成绩比乙高”为事件A，
事件A包含的基本事件：

(82，75)，(82，80)，(84，75)，(84，80)， (79，75)，(95，75)，(95，80)，(95，90)，

事件A包含的基本事件数m=8，
所以P（A）=

m

n

=

8

16

=

1

2

，
所以甲的成绩比乙高的概率为

1

2

．

（2）①

.

x甲

=

1

4

×（82+84+79+95）=85，

.

x乙

=

1

4

×（95+75+80+90）=85，
S_甲²=

1

4

×[（79-85）²+（82-85）²+（84-85）²+（95-85）²]=36.5，
S_乙²=

1

4

×[(75-85)2+(80-85)2+(90-85)2+(95-85)2=62.5，
②∵

.

x甲

=

.

x乙

，s_甲²＜s_乙²，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．

点评：本题考查概率的求法，考查平均数、方差的求法，考查选派哪位学生参加数学竞赛合适的判断，是基础题．