题目内容
已知函数f（x）=-x2+4x-4，x为何值时：
（1）f（x）=0？
（2）f（x）＞0？
（3）f（x）＜0？
（1）f（x）=0？
（2）f（x）＞0？
（3）f（x）＜0？
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：分别解一元二次方程方程和一元二次不等式即可．
解答：
解：由已知，
（1）f（x）=0即-x2+4x-4=0，整理得（x-2）2=0，∴x=2；
（2）f（x）＞0，即-x2+4x-4＞0，整理得x2-4x+4＜0，即（x-2）2＜0，解得x∈∅；
（3）f（x）＜0即-x2+4x-4＜0，整理得x2-4x+4＞0，即（x-2）2＞0，∴x∈（-∞，2）∪（2，+∞）．
所以（1）x=2时，f（x）=0；
（2）x∈∅，f（x）＞0；
（3）x∈（-∞，2）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．
（1）f（x）=0即-x2+4x-4=0，整理得（x-2）2=0，∴x=2；
（2）f（x）＞0，即-x2+4x-4＞0，整理得x2-4x+4＜0，即（x-2）2＜0，解得x∈∅；
（3）f（x）＜0即-x2+4x-4＜0，整理得x2-4x+4＞0，即（x-2）2＞0，∴x∈（-∞，2）∪（2，+∞）．
所以（1）x=2时，f（x）=0；
（2）x∈∅，f（x）＞0；
（3）x∈（-∞，2）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．
点评：本题考查了二次函数与一元二次方程以及一元二次不等式之间的关系．
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