题目内容

△ABC中，sin2A+sin2B=2sin2C，则∠C最大值为_
 
．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化简，表示出c2，利用余弦定理表示出cosC，将表示出的c2代入，并利用基本不等式求出cosC的度数，进而确定出∠C的范围，得出∠C的最大值．
解答： 解：∵△ABC中，sin2A+sin2B=2sin2C，
∴由正弦定理化简得：a2+b2=2c2，即c2=
a2+b2
2
，
∴由余弦定理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+b2
4ab
≥
2ab
4ab
=
1
2
，当且仅当a=b时取等号，
∵∠C为三角形内角，
∴0＜∠C≤60°，
则∠C的最大值为60°．
故答案为：60°
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及余弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的4次预赛成绩记录如下：
     甲   82   84    79   95    
     乙   95   75    80   90
（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（2）①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，
     ②若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？
已知a=0.072，b=ln0.07，c=20.07，则a，b，c从大到小的次序为
 
．
已知cotα=2，tan（α-β）=-
2
3
，则tan（β-2α）=
 
．
当x∈[
π
6
，
π
2
]时，函数f（x）=cos2x+asinx的最大值为3，则a=
 
．
在△ABC中，a=1，b=2，cosC=
1
2
，则c=
 
．
已知向量
a
=（1，0），
b
=（1，1），则与2
a
+
b
同向的单位向量的坐标为
 
．
已知函数f（x）=|x-8|-|x-4|．
（Ⅰ）作出函数y=f（x）的图象；
（Ⅱ）解不等式|x-8|-|x-4|＞2．
定义在R上的函数f（x）=
|log2|x-3||-1，x≠3
1，x=3
，若函数g（x）=lna-f（x）有4个不零点，则实数a的取值范围是（　　）
A、（1，e）∪（e，+∞）
B、(
1
e
，+∞)
C、(
1
e
，e)
D、（
1
e
，e）∪（e，+∞）

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