题目内容
华瑞公司招聘新员工时对每位报名者一次进行A、B、C、D四个科目的考核．若有其中三科通过，予以录取，考核时，发现能通过或无法通过时，考核结束．从以往经验看，每位报名者能通过A、B、C、D四个科目的概率都为
，A、B、C、D四个科目是否能通过是相互独立的．
（1）求某人被考核了四个科目且予以录用的概率；
（2）设ζ为某人参加招聘时被考核的科目数据，求ζ的分布列与数学期望．
| 2 |
| 3 |
（1）求某人被考核了四个科目且予以录用的概率；
（2）设ζ为某人参加招聘时被考核的科目数据，求ζ的分布列与数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）利用相互独立事件的概率乘法公式能求出某人被考核了四个四个科目予以录用的概率．
（Ⅱ）由题意知，ξ=2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ζ的分布列与数学期望．
（Ⅱ）由题意知，ξ=2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ζ的分布列与数学期望．
解答：
解：（Ⅰ）某人被考核了四个四个科目予以录用的概率为：
p=
(
)2×
×
=
．
（Ⅱ）由题意知，ξ=2，3，4，
则P（ξ=2）=
×
=
，
P（ξ=3）=
×
×
+
×
×
+
×
×
=
，
P（ξ=4）=
×(
)2×
=
，
∴ξ的分布列为：
∴Eξ=2×
+3×
+4×
=
．
p=
| C | 2 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 27 |
（Ⅱ）由题意知，ξ=2，3，4，
则P（ξ=2）=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
P（ξ=3）=
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
P（ξ=4）=
| C | 2 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
∴ξ的分布列为：
| ξ | 2 | 3 | 4 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 10 |
| 3 |
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．
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