题目内容
已知函数f（x）=
，讨论函数f（x）的单调性，并求其最值．
| ex |
| xex+1 |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．
解答：
解：函数f（x）的导数为f′（x）=
=
，
由f′（x）=
＞0得1-ex＞0，解得x＜0，此时函数单调递增，
由f′（x）=
＜0得1-ex＜0，解得x＞0，此时函数单调递减，
即当x=0时，函数取得极大值，同时也是最大值f（0）=1，
故函数的单调递增区间是（-∞，0]，减区间是[0，+∞），
函数的最大值是1，无最小值．
| ex(xex+1)-ex(xex+1)′ |
| (xex+1)2 |
| ex(1-ex) |
| (xex+1)2 |
由f′（x）=
| ex(1-ex) |
| (xex+1)2 |
由f′（x）=
| ex(1-ex) |
| (xex+1)2 |
即当x=0时，函数取得极大值，同时也是最大值f（0）=1，
故函数的单调递增区间是（-∞，0]，减区间是[0，+∞），
函数的最大值是1，无最小值．
点评：本题主要考查函数单调性和最值的求解，根据导数的应用是解决本题的关键．
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| A、（0，1） |
| B、（1，2） |
| C、（2，3） |
| D、（3，4） |