题目内容
设i是虚数单位,若z=+ai是实数,则实数a=________.
解析:z=+ai=+ai=+i∈R,所以a-=0,a=.
在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,且三棱柱ABC-A1B1C1的体积为3,则三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的表面积为( )
A.16π B.12π
C.8π D.4π
已知a=(2cos x+2sin x,1),b=(y,cos x),且a∥b.
(1)将y表示成x的函数f(x),并求f(x)的最小正周期;
(2)记f(x)的最大值为M,a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C对应的边长,若f=M,且a=2,求bc的最大值.
如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.
(1)求证:△ABE∽△ADC;
(2)若△ABC的面积S=AD·AE,求∠BAC的大小.
已知复数z=+(m2-5m-6)i(m∈R),试求实数m分别取什么值时,z分别为:
(1) 实数;
(2) 虚数;
(3) 纯虚数.
设a、b∈R,a+bi= (i为虚数单位),则a+b=________.
已知向量a和向量b的夹角为135°,|a|=2,|b|=3,则向量a和向量b的数量积a·b=________.
设点O是△ABC的三边中垂线的交点,且AC2-2AC+AB2=0,则的范围是__________.
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC,∠ACB=90°,E是棱CC1的中点,F是AB的中点,AC=BC=1,AA1=2.
(1)求证:CF∥平面AB1E;
(2)求三棱锥C-AB1E在底面AB1E上的高.